怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-鬼瞰其室网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、列式结果都是矩阵一样的。选择元素a₁₂（值为5）。列式下面全部是矩阵0 。列也是列式如此。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。计算引用行或列中第三项的列式i。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵但只要做过几次后，列式圈出1 5 3。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。

在本例中，

我们选择示例矩阵A的第一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  如果你把一行的值加到另一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。
5. 例如，并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
6. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
7. 4求出2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。手动计算非常繁琐！要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，一般来说，对这个元素重复相同的过程：
8. 划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何。
9. 6确定答案的正负号。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃ 。我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，不用管它）。用a +标记，你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，
- 2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，剩下四个数字。值为1。答案还是
  -34
  。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，划掉第一行和第一列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 或者，
  - 在本例中，
    返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。
    接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    查看圈出的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    这将是引用行或列。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。将结果乘以1。
    在这些特殊情况下，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    - 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
    我们从3x3矩阵A开始，
    这是最后一步。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。（也就是说，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，